TRADUIT
DU RUSSE
Méthodes mathématiques de la mécanique classique
Cet ouvrage se distingue des manuels traditionnels
de mécanique par une plus
large sollicitation des mathématiques modernes. Un accent particulier
est mis sur
l'enrichissement mutuel des idées de la mécanique et de
la géométrie des variétés.
Aussi une place éminente a t-elle été impartie non
pas aux calculs, mais aux notions
géométriques (espaces des phases et flots, champs de vecteurs,
groupes de Lie) et
à leurs applications à des cas concrets (théorie
des oscillations, mécanique du
solide, formalisme hamiltonien). Une grande attention a été
réservée aux méthodes
qualitatives d'étude du mouvement global, de même qu'aux
méthodes
asymptotiques (théorie des perturbations, méthodes de moyennisation,
invariants
adiabatiques).
Ce livre s'adresse aux étudiants ayant un programme poussé
en mathématiques
ainsi qu'aux professeurs et aux chercheurs.
Vladimir Arnold, éminent
mathématicien soviétique, docteur ès sciences
physiques et mathématiques, est professeur à la chaire d'équations
différentielles
de l'université Lomonossov de Moscou. Ses principales activités
scientifiques
portent sur les systèmes dynamiques, l'analyse, les variétés,
la topologie des
variétés. Ses recherches originales en mécanique
classique (méthode de Newton)
lui ont valu le prix Lénine récompense suprême en
URSS.
Le professeur Arnold est l'auteur de nombreux articles et monographies.
Ses ouvrages "Problèmes ergodiques de la mécanique
classique", publiés en France
avec la collaboration de A. Avez, et "Equations différentielles
ordinaires" (Editions
de Moscou) ont reçu un accueil mérité auprès
des milieux scientifiques français.
Table des matières:
-Mécanique newtonienne
1. Faits d'expériences
2. Equations du mouvement
-Mécanique de Lagrange
3. Principe variationnel
4. La mécanique de Lagrange sur les variétés
5. Oscillations
6. Le solide
-Mécanique de Hamilton
7. Formes différentielles
8. Variétés symplectiques
9. Formalisme canonique
10. Introduction à la théorie des perturbations
