TRADUIT
  DU RUSSE

Analyse mathématique

     L'ouvrage a son origine dans le cours fait par les auteurs durant de longues
années aux facultés de physique de l'université Lomonossov de Moscou, de
l'Institut des ingénieurs physiciens et de l'Institut physico-technique de Moscou.
Il expose toutes les notions d'analyse mathématique au programme de second
cycle et contient des éléments auxiliaires destinés à élargir des connaissances
des élèves physiciens.
L'exposé rompt souvent avec les procédés traditionnels. Ainsi, les notions de
dérivée, d'intégrale indéfinie et d'intégrale définie sont introduites simultanément
et envisagées globalement; L'intégrale de Riemann est étudiée parallèlement à
l'intégrale de Newton. L'étude des intégrales s'achève par la construction de
l'intégrale de Lebesgue.
Est destiné aux élèves physiciens et ingénieurs.

     Boris Rojdestvenski, docteur ès sciences, professeur à l'institut des ingénieurs
physiciens de Moscou, deux fois Prix d'Etat, collaborateur à l'Institut de
mathématiques appliquées de l'Académie des Sciences de l'URSS, est éminent
spécialiste en physique mathématique, en calcul numérique et en dynamique des
fluides. A publié en collaboration avec l'académicien N. Lanenko la monographie
"Systèmes d'équations quasi linéaires" traduite en anglais sous le titre "Systems
and quasilinear equations and their applications to gaz dynamics" par Amer. Math.
Society, 1983.
Alexeï Kartachev, candidat ès sciences, chargé de cours à l'Institut des ingénieurs
physiciens de Moscou. S'intéresse à la géométrie supérieure, la physique
mathématique et la méthodologie.
A. Kartachev et B. Rojdestvenski ont publié l'ouvrage "Equations différentielles
ordinaires et fondements du calcul variationnel" paru en espagnol.

      Table des matières:

  1. Eléments de la théorie des ensembles
  2. Nombres réels et complexes. Espaces métriques
  3. Suites et séries numériques
  4. Limite d'une fonction. Fonctions continues
  5. Dérivation et intégration de fonctions d'une seule variable
  6. Formule de Taylor. Série de Taylor. Séries entières
  7. Application du calcul différentiel à la détermination des limites et à l'étude des
      fonctions
  8. Intégrale définie de Riemann
  9. Techniques d'intégration
10. Fonctions vectorielles d'une variable réelle. Courbes dans le plan et dans
      l'espace
11. Fonctions de plusieurs variables
12. Fonctions vectorielles de plusieurs variables. Intégrales curvilignes
13. Fonctions implicites. Extremum lié
14. Intégrales multiples et leurs applications
15. Séries de Fourier. Intégrale de Fourier
16. Intégrale de Lebesgue
17. Eléments d'analyse tensorielle