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Eléments de la théorie des fonctions et de l'analyse fonctionnelle
Cet ouvrage représente le cours
"d'Analyse III" professé dans les universités
soviétiques aux étudiants en physique et mathématiques.
Il comporte des éléments de la théorie des fonctions
et de l'analyse fonctionnelle,
ces bases essentielles des mathématiques modernes.
En associant dans leur exposé la théorie des ensembles,
les espaces métriques et
topologiques, les espaces linéaires, les fonctionnelles et les
opérateurs et la théorie
générale de la mesure aux problèmes de l'analyse
classique et aux mathématiques
appliquées, les auteurs visent un double but:1) montrer aux étudiants
la logique
interne des mathématiques modernes et 2) inculquer dans leur esprit
qu'un lien
interne unit ces matières abstraites à l'analyse classique.
Malgré son haut niveau scientifique cet ouvrage est accessible
aux étudiants ayant
des connaissances en analyse élémentaire et en algèbre
linéaire.
Cet ouvrage a connu trois éditions en russe et a été
traduit en anglais (aux Etats-
Unis) et en espagnol.
André Kolmogorov, membre
de l'Académie des Sciences de l'URSS ainsi que
de nombreuses académies d'autres pays, professeur à l'université
de Lomonossov
de Moscou, est un savant soviétique éminent qui se spécialise
dans la théorie des
probabilités. Parallèlement à ses recherches dans
le domaine de la logique
mathématique, de l'analyse fonctionnelle et de la théorie
des probabilités, A.
Kolmogorov exerce une activité pédagogique très
fructueuse. Toute une pléiade
d'éminents mathématiciens a été formée
par A. Kolmogorov.
Le regretté Serge Fomine, docteur ès sciences physiques
et mathématiques,
professeur à l'université Lomonossov de Moscou, fut un spécialiste
de l'analyse
fonctionnelle et de la topologie.
Table des matières:
1. Eléments de la théorie des
ensembles
2. Espaces métriques et topologiques
3. Espaces vectoriels normés et topologiques
4. Fonctionnelles linéaires et opérateurs linéaires
5. Mesure, fonctions mesurables, intégrale
6. Intégrale indéfinie de Lebesgue. Théorie
de la dérivation
7. Espaces de fonctions sommables
8. Séries trigonométriques. Transformation de
Fourier
9. Equations intégrales linéaires
10. Eléments de calcul différentiel dans un espace vectoriel
11. Algèbre de Banach
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