TRADUIT
  DU RUSSE

   
    ÉDITIONS MIR ET DE MOSCOU  
       MATHEMATIQUES
       
-Mathématiques  


Eléments de la théorie des fonctions et de l'analyse fonctionnelle

     Cet ouvrage représente le cours "d'Analyse III" professé dans les universités
soviétiques aux étudiants en physique et mathématiques.
Il comporte des éléments de la théorie des fonctions et de l'analyse fonctionnelle,
ces bases essentielles des mathématiques modernes.
En associant dans leur exposé la théorie des ensembles, les espaces métriques et
topologiques, les espaces linéaires, les fonctionnelles et les opérateurs et la théorie
générale de la mesure aux problèmes de l'analyse classique et aux mathématiques
appliquées, les auteurs visent un double but:1) montrer aux étudiants la logique
interne des mathématiques modernes et 2) inculquer dans leur esprit qu'un lien
interne unit ces matières abstraites à l'analyse classique.
Malgré son haut niveau scientifique cet ouvrage est accessible aux étudiants ayant
des connaissances en analyse élémentaire et en algèbre linéaire.
Cet ouvrage a connu trois éditions en russe et a été traduit en anglais (aux Etats-
Unis) et en espagnol.

     André Kolmogorov, membre de l'Académie des Sciences de l'URSS ainsi que
de nombreuses académies d'autres pays, professeur à l'université de Lomonossov
de Moscou, est un savant soviétique éminent qui se spécialise dans la théorie des
probabilités. Parallèlement à ses recherches dans le domaine de la logique
mathématique, de l'analyse fonctionnelle et de la théorie des probabilités, A.
Kolmogorov
exerce une activité pédagogique très fructueuse. Toute une pléiade
d'éminents mathématiciens a été formée par A. Kolmogorov.
Le regretté Serge Fomine, docteur ès sciences physiques et mathématiques,
professeur à l'université Lomonossov de Moscou, fut un spécialiste de l'analyse
fonctionnelle et de la topologie.

      Table des matières:

  1. Eléments de la théorie des ensembles
  2. Espaces métriques et topologiques
  3. Espaces vectoriels normés et topologiques
  4. Fonctionnelles linéaires et opérateurs linéaires
  5. Mesure, fonctions mesurables, intégrale
  6. Intégrale indéfinie de Lebesgue. Théorie de la dérivation
  7. Espaces de fonctions sommables
  8. Séries trigonométriques. Transformation de Fourier
  9. Equations intégrales linéaires
10. Eléments de calcul différentiel dans un espace vectoriel
11. Algèbre de Banach

   
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